및 편미분계수 편도함수의 정의

지난 시간에는 극한에 대해 다뤘는데 이번에는 편도함수와 편미분에 대해 알아보도록 하겠다.

지금까지 한국은 변수가 x와 y뿐인 y=f(x) 형태의 함수만을 취급해 왔다. 이제 변수가 그 이상인 함수와 그 미분에 대해 살펴보자.

● 한쪽 함수

1. 정의: 함수 z=f(x,y)로 y를 고정시키면, 즉, y=c라 놓으면 z=f(x,c)가 되어 z는 x만의 함수가 된다. 따라서 x에 관한 z의 도함수를 계산할 수 있는데, 이렇게 구한 도함수를 x에 관한 z의 편도함수라 한다.
2. 즉 하나의 문자를 상수로 취급해 미분해주는 것이라고 생각하면 쉽다.

2) 기호위 정의에서 x에 관한 z의 편도함수를 위의 기호로 표시한다.

3) x에 관한 편도함수의 의미: x축방향으로의 접선의 기울기, x축방향으로의 방향성도 함수.

4) y에 관한 편도함수의 의미: y축방향으로의 접선의 기울기, y축방향으로의 방향성도 함수.

● 편미분계수의 기하학적 의미: z= f(x, y) 그래프로 나타나는 곡면이 있다고 하자. 곡면상의 한 점 P(x,y)를 지나 xz 평면과 평행한 평면에서 곡면을 자르면 곡선 APB를 얻는다. 어떤 점이 곡면 위의 이 극선을 따라 움직이면 z와 x는 변하지만 y는 변하지 않고 일정하다. 따라서 점 P(x,y)에서의 함수 z=f(x,y)를 x에 대해 편미분한 편미분계수는 곡선 APB의 점 P로부터 x축 방향 접선의 기울기(곡선의 기울기)를 의미한다.